Posts of Кофейный теоретик

Не совсем реклама. У Егора я всякое клёвое покупаю регулярно (на подарки), и он хороший. И у него там какие-то жуткие проблемы со здоровьем, поэтому обратите внимание 😊 Ну и канал его подпишитесь 😊 Красивое там.

No text

UPD - одомашнен! Манул. Зажировка в процессе! Объемная фигурка из легчайшей японской глины. Стоит 2000

Есть у меня две новости. Плохая и хорошая. Начну с плохой: у меня в докторской (ну и в других моих работах по инерции) обнаружилась при помощи ИИ ошибка. Квазивнутренние дифференцирования оказывается не образуют идеал, только подпространство. Кажется "идеальность" можно спасти добавив одно условие, чтобы в одном месте суммирования таки переставлялись, но с этим еще предстоит разобраться. В целом: для меня это не критично, я не то чтобы прям активно развивал именно эту арку, но неприятненько. Из-за этого у меня развалилось только одно неравенство, но все эти вычисления когомологий Хохшильда для меня не были важными. Но язвить на тему того, что раньше там считали (кое-что) неправильно, а я правильно — больше не буду 🙂 Я тоже неправильно 🙂 Вообще для меня интерес представляет вычисление эцсамых квазивнутренних дифференцирований локально, на отдельными компонентами связности этого моего группоида. И там был несколько лет неприятный вопрос: сколько концов у этих графов. Я опасался что как для графов Кэли {0;1;2;\infty}, но оказывается нет. И с этим связана хорошая новость. С помощью ИИ мой аспирант Леша Наянзин доказал что таки концов у диаграмм сопряженности бывает сколько угодно. И это довольно наглядный пример силы ИИ: я плохо себе представляю человека, который заинтересовался бы этим вопросом (про концы диаграмм сопряженности) и знал бы всю ту математику, которая оказывается нужна для ответа на этот вопрос. Ну и, конечно, я отдаю себе отчет в том, что во многих гостиных пойдет на второй (или какой там) круг обсуждение того, что "у А.А. все результаты неправильные". Может и тут в комментариях добрые люди отметятся. Препятстсвовать не буду: но и честным перед подписчиками и перед самим собой быть надо.

К слову о графе Петерсена. Тут один уважаемый подписчик мне не поверил, что граф K33 (домики-колодцы) действительно выделяется в Петерсене. Ну вот и доказательство. Тот случай, когда картинка действительно наглядна. Ну и гифка настолько хороша, что оставлю её здесь. Авось кому пригодится. UPD: в комментах можно ещё одну гифку посмотреть, с сохранением симметрий.

Вот пожалуй место где анимация была по делу, а не просто украшением, это непланарность графа Петерсена. Прямо очень хорошо всё объясняет. Ну и вообще, с ИИ возможности по визуализации сильно расширились. Я через некоторое время выложу ещё материалы к (будущей) видео лекции про геометрию Лобачевского, там местами вообще шикарно вышло.

День науки в Лицее «Вторая школа» В октябре в московском Лицее «Вторая школа» прошёл День науки. От Высшей школы современной математики в нём принял участие профессор Андроник Арутюнов с рассказом о крупномасштабной (грубой) геометрии. Прилагаем материалы. Советуем смотреть в Adobe или Okular в режиме презентации, чтобы проигрывались гиф-анимации.

Кстати. У моего друга, проживающего ныне в Аргентине, есть прикольный лайф блог. Ну и соседний про игры всякие. Рекомендую всячески 😊 Он там прыгнул куда-то.. Надо бы посмотреть. А то я со своей высотобоязнью роуп прыгал только один раз (ну и с парашютом один раз 😊). Боязно..

Добрался до съемок движа. А то всё на чилен, да на чиле. Время показать как мы тут наводим суету =) https://youtu.be/eDqXLhvJHNA

О критиках. Начну с шикарного комментария из обсуждения одной из моих лекций: «А.А. на ВШМ это как мотор от жигулей в гоночном болиде». В целом хорошо: и ВШМ сравнили с гоночным болидом, и я (пусть и паршивый), но всё же — мотор. Критика, кстати, была вполне справедливой: я несколько раз говорил жуткие глупости — например, сообщил, что образ свободного (или проективного, не помню точно) модуля проективен, рядом отказал гауссовым числам в евклидовости, ну и так далее. Вообще у меня как у лектора есть много минусов. Я постоянно оговариваюсь, часто тороплюсь. Плюс начисто не умею думать и считать у доски. На семинарах (на докладах, т.е.) я, кстати, этим страдаю в меньшей степени: рассказывать про свои результаты мне проще. Ещё добавлю ужасный почерк и своеобразную манеру постоянно острить. В общем, я как лектор — «на любителя». Правда, зная про свои проблемы, на ВШМ я, например, к каждой лекции высылаю конспект и пишу, где именно я наврал на этот раз :-) И в целом свои лекции я считаю рассказом (нарративом, ага), который объясняет, что происходит в целом. А вся конкретика, опять же, в конспекте. Так вот, о критиках. Я уже много лет (всю сознательную жизнь, на самом деле) живу на том, что я сам называю «бездофаминовой диетой» (хотя больше похоже на невроз). Иными словами, я воспринимаю комплименты, только от очень хорошо мне известных и заведомо порядочных людей, и только в том случае, когда комплименты совпадают с моим внутренним ощущением. Проще говоря — почти никогда. В прочих случаях я воспринимаю комплимент как то, что сказавший — очень хороший человек и хотел сделать мне приятно. Пусть и незаслуженно. Люди, знающие меня in real life (или просто читающие этот канал), в курсе, что я человек довольно желчный и много кого называю разными нехорошими (преимущественно непарламентскими) словами. Однако на самом деле я к людям по дефолту отношусь хорошо. Просто я довольно быстро составляю мнение (не факт, что правильное) и, записавши человека в нехорошие, не стесняюсь озвучивать своё мнение. Правда, и хорошее говорю. Из сказанного следует: критику я воспринимаю, причём довольно серьёзно. Грубо говоря, я считаю, что это не просто какой-то анонимный мудак написал про меня гадости, а серьёзный уважаемый человек, имеющий право на своё авторитетное мнение. Да ещё и из лучших побуждений. Ну, а дальше я делаю определённые выводы. Иногда принимаю, иногда отвергаю, иногда игнорирую. Кстати, комплименты, которые я считаю незаслуженными, мой мозг услужливо «переворачивает» и превращает в критику, быстренько меняя знаки на противоположные. Проще говоря, удовольствие я получаю очень редко, а негативные эмоции — очень часто. Главное другое. Я получаю эмоции, и это бодрит. Получив сравнение с мотором производства Волжского автозавода, я аж проснулся. Третий день бодряком и хвост пистолетом. Так что спасибо, дорогие читатели и зрители. Оставайтесь на связи, ищите ошибки. В моих бенефисах и текстах это сделать обычно не трудно. Зато, глядишь, чего интересного узнаете. Такие дела.

В развитие темы AI, поделюсь текстом который кинули в комментарии (спасибо, Федя!). Автор Krzysztof Burdzy — занимается теорвером в вашингтонском университете. По всем признакам — серьезный математик. Кшиштоф пишет правильные вещи: математика для общества ценна в том числе своими приложениями. Бухтение о том, что де, чего-то там теряется — не релевантно. Математики (и математика) должны не забывать беспокоиться о том, чтобы быть понятными для общества, и быть ему полезными. Без этого — нас рано или поздно выкинут на мороз, а математика из профессии превратится в милое чудаческое хобби. Так что нужно не пыжыться, изображая высокие чувства и игнорируя ИИ, а работать. Работать не забывая о том, что мир изменился. Для тех кому трудно читать эдакую простыню без формул на английском, прикладываю и перевод (в приложении).

Конец математики? Встревоженные граждане сообщают: после того как искусственный интеллект начал работать на полную катушку, занятия математикой начинают терять смысл. Ну вот не далее как вчера, прошлой ночью, было опубликовано — уже не одна, не две, а 722 проблемы, которые решила какая-то хитрая экспериментальная модель от OpenAI, недоступная для широкого пользователя. Среди прочих есть и несколько проблем, относящихся к моей науке. В частности, решили проблему Капланского — о том, что групповое кольцо не имеет делителей нуля. Есть и несколько других важных проблем, в частности про группу Томпсона. Но это детали. Штош! Сюрприз: математика изменилась, и она стала совсем другой буквально за пару лет. И, увы, все люди, которые много лет занимались решением сложных именных проблем, могут теперь не беспокоиться: их дозор закончен. Их любимые гробы, скорее всего, скоро расколят. Иными словами, такой (условно) олимпиадный подход к математике — как к решению сложных, многосоставных головоломок — больше не актуален. То же самое случилось с людьми, умевшими лихо вычислять, после появления математического софта типа Sage и Wolfram. То же случилось с людьми, обладавшими сверхъестественной планиметрической интуицией, после появления GeoGebra. Точно так же пропали люди, которые умели долго и много ходить, — появились машины. Пропали куда-то люди, которые умели стрелять из лука, пользоваться астролябией, и так далее. Многие вещи, которые относятся к скиллам математика, скажем так, XX века, имеют такое же отношение к скиллам математика современного, как фехтование к боевому делу. Это плохо? Это так. Отныне роль человека математического стала совсем другой. Сформулировать её чётко сейчас ещё трудно. Но понятно, что это человек, который обязан обладать скиллами в области искусственного интеллекта, должен уметь сопоставлять разные разделы математики, должен заниматься исследованием не узких вопросов, а широких. И очень хорошо понимать чем (и зачем) он интересуется. Когда Гёдель доказал свою великую теорему, многие считали, что математика закончилась, потому что отныне нельзя быть уверенным в том, что ты сможешь что-то доказать. Сейчас же трясёт от обратного: многим кажется, что математика закончилась, потому что теперь всё что угодно можно доказать при помощи машин, только промпт напиши. И тогда это было не так, и сейчас это не так. Это не конец математики, а начало чего-то совершенно нового. А вот как мы будем к этому приспосабливаться, и кто из действующих учёных с новой реальностью уживётся, а кому пора писать заявление и искать себе новую работу, — вот это большой вопрос.

Сходили с ребятами в поход на Марс 😊 18 км протопали в очень неплохом темпе. Если кому-то пригодится, то трек оставлю тут. Офигенно повезло с погодой, ну и лес прекрасен. Осень — любимое время года. Ребята прекрасные, надеюсь им тоже было комфортно, и будем развивать наш туристический сектор. В следующем году, кажется, придется уже идти двумя группами 😊 Очень приятный вариант болезни роста 😊

No text

No text

No text

ВШМята сходили в поход! Наши первокурсники, второкурсники и магистры отправились в небольшой поход по окрестностям Тучково: погуляли по чудесному осеннему лесу, подвесному мосту, заброшенной железнодорожной ветке и старому железнодорожному мосту. Много общались про математику и жизнь. Травили анекдоты, рассказывали байки и играли на гитаре (спасибо Мише Гарковенко и Косте Щербакову!). Прошли около 18 км (спасибо Саше Яшкиной, которая прекрасно выбирала дорогу) и даже ни разу не потерялись 😊 Разумеется, по старинной математической традиции, было и купание в реке. Героями стали Федя Архипов и Эмиль Букреев. Впереди коллоквиумы для наших пекусов 😊 Ну а мы с вами поделимся прекрасными видами и счастливыми лицами вшмят и Андрея Николаевича!

В порядке дружеского пиара, один из подпищиков сделал сайт с "банком задач" по разным мат.дисциплинам. Многим может пригодиться.

Деды из-за AI взбунтовались. Ну или, если более серьёзно, заметное число действительно сильных математиков высказалось по поводу AI в очень, скажем так, настороженном смысле. Высказывание заслуживает внимания, и я вставлю свои 5 копеек. Надысь я читал лекцию и упомянул в конспекте про гипотезу Кёте о нильрадикалах. Отправил ребятам конспект и на следующий же день получил сообщение от студента, что гипотезу раскололи буквально пару недель назад (при помощи AI, разумеется), построив к ней контрпример. Про решённую гипотезу Якобиана все слышали, а про гипотезу о «Навье — Стоксе» соцсети гудят прямо сейчас. И это хорошо: многие люди, не отличающие синус от косинуса, узнают, что математика — это не только про решение квадратных уравнений. А две недели назад, к примеру, один из моих учеников (тоже при помощи AI) нашёл решение одной моей личной проблемы, показав, что у диаграмм сопряжённости бывает сколько угодно концов (и это замечательно). Пару слов о скептиках. Про тех, кто считает, что AI — грех против природы и вообще ужас ужасный, или что он вообще не нужен, я ничего говорить не буду (как вежливый кролик). Более содержательные возражения такие: (раз) массовое закрытие открытых проблем понижает интерес к математике и в целом негативно сказывается на учебном процессе; (два) построение контрпримеров не закрывает проблемы содержательно; и, главное, (три) люди в математике будут играть такую же декоративную роль, как люди в шахматах. Все понимают, что Stockfish не напрягаясь разнесёт любого шахматиста? Моя позиция такая. Закрытие многочисленных «именных» проблем — скорее плюс. По большей части они мало интересны сами по себе. В математике вообще обычно доказать нечто куда проще, чем задать правильный вопрос. А в том, чтобы ставить вопросы и искать взаимосвязи, важную роль играет чувство прекрасного и та самая «красота» математики. А с этим у AI пока неустранимые проблемы. Хорошая (на мой взгляд) математика — про то, как, используя новые термины, описывать известные структуры. Это совсем не то же самое, что искать контрпримеры к известным вопросам. Как говаривал мой шеф: «Зачем вы приносите мне контрпримеры? Что в поставленном виде ответ на вопрос отрицательный — я и сам понимаю. Разберитесь лучше, как поставить вопрос, чтобы ответ был положительным». Не вся математика такая, и многие разделы по сути закрываются, особенно те, что завязаны на контрпримерах или изощрённых вычислениях. Есть другие проблемы с AI. Хоть пока и не такие острые. О них сейчас и скажу. Первая. Многие математические институции становятся ненужными (сиречь заменимыми). Вроде как — поговори с ИИ, и он сам всё тебе расскажет. Почему это не так — напишу в другой раз. Вторая. Эффективность научных изысканий во многом теперь (и отныне) будет завязана на доступ к современным и качественным AI. Потому как без оного почти любой результат можно легко и быстро улучшить, уточнить или дать более короткое доказательство. То есть отныне математика завязана не на «кто умнее», а на «кто богаче». Это раньше математикам нужны были только карандаши, ластики и бумага (а философам даже ластики не нужны). Ну вот теперь мы будем в том же положении, что и физики-экспериментаторы или биологи. У них без нужного оборудования и соответствующего долгосрочного финансирования мало чего можно добиться. Вот и у нас теперь тоже. Что по итогу. Да, математика как наука снова оказалась перед серьёзным кризисом. Не первый раз: благодаря Гёделю математику тряхнуло тоже основательно. Но пересобрать себя, понять, что мы и кто мы, — придётся. В шахтах были канарейки — как сигнализация об угарном газе. У нас в этой роли бухтящие деды. Ну какая шахта, такая и канарейка. #AI

Однажды, очень давно, когда не было ещё ни письма, ни колеса, тот, кто был первым человеком, сидел у костра и грел вытянутые руки. Его братья и сестры спали, а он нет. Сложно сказать почему, но он знал: рассвет, за дождями, над полной опасностей равниной, поднимется только в том случае, если его кто-то ждёт. Год за годом человек, у которого ещё не было имени, сидел ночами у костра и ждал рассвета. И когда однажды маленький мальчик сел рядом с ним возле костра и спросил, чего он ждёт, тот на том, что было тогда их языком, объяснил: если никто не ждёт, то большой огненный шар, который приносит каждому из них тепло и благодаря которому звери просыпаются и уходят бродить по равнинам, где их могут поймать люди, не поднимется над холмами. Племя человека кочевало, следовало за стадами бизонов и косуль. Но каждую ночь, когда приходила тьма, кто-то сидел у костра, вытянув вперёд загрубевшие грязные руки, и ждал. И каждую ночь наступал миг, когда природа стихала, когда ночные голоса духов замолкали и когда небо ещё долго было тёмным. Был ли дождь, была ли зима — это было неважно: просто сквозь темноту появлялся свет, вслед за которым на дальних холмах поднимался огненный шар, который нёс тепло и надежду. Прошло немало эпох. Того человека давно уже не было на свете, не стало и того мальчика. Сменялись поколения, сменялись вожди и шаманы. Но каждую ночь кто-то сидел у костра, сгорбленный, и ждал, когда поднимется Солнце, когда придёт Новый Рассвет. Бушевали войны, битвы, эпидемии. На смену вождям пришли короли. Того племени уж не было, были народы. Где-то поднимались зиккураты Вавилона, из песков поднялись египетские пирамиды, а над Грецией зажглась звезда Великой цивилизации. Но в каждом народе, в каждом полисе и городе был тот, кто ждал Рассвет. Шло время. Мир, который они считали домом, разросся до планеты — круглого шара, полного жизни, который мирно крутился вокруг звезды. И всегда находился тот, кто в ночи молча сидел и ждал рассвет. Наука, логика, здравый смысл говорили, что не так важно, будет ли тот, чьи глаза увидят Рассвет. Но среди людей, тех, у кого есть разум и душа, всегда были те, кто знал: если рассвет никто не встретит, то рассвета не будет. Всегда находился тот, кто сидел у костра, глядел на свечу или лампу, кто дымил трубкой и, думая о чём-то своём, знал: лишь когда раздастся пение птиц, а сумрак ночи сменится утром, его бдение будет закончено. Пройдёт ещё больше времени, и каменный шар, покрытый лесами, всё так же будет кружиться вокруг своей звезды. Наследники человечества улетят сквозь вечную тьму к другим мирам, создадут новые племена, которые возглавят новые вожди, короли, лидеры. Но на каждом новом мире, в каждом новом городе, в каждом новом обществе будет тот, кто ночью, среди чужих звуков, среди пустоты, будет сидеть и смотреть в костёр и ждать новый Рассвет.#база

Алгебраические уравнения. По приглашению проекта «Наука вокруг. Третий сезон» Адыгейского государственного университета наш профессор Андроник Арутюнов в детском лагере Орлёнок прочитал школьникам лекцию «Шумеры, инквизиция и революции. Краткая история алгебраических уравнений». Рассказ начался с вавилонских глиняных табличек и закончился результатами конца XX века, в частности доказательством Великой теоремы Ферма. Впрочем, лекция была не только об истории. Чтобы понять, зачем вообще понадобились комплексные числа, слушатели разобрали наблюдение Бомбелли: у уравнения x³ = 15x + 4 все три корня вещественные, а формула Кардано приводит к корню из −121. Дальше были формула Муавра и, как следствие, формулы для синусов и косинусов кратных углов. Центральное место заняло доказательство основной теоремы алгебры: всякое алгебраическое уравнение с комплексными коэффициентами имеет хотя бы один комплексный корень. Андроник провёл его с помощью рассуждения, известного как «дама с собачкой». Когда z обходит окружность большого радиуса, значение многочлена обходит ноль столько раз, какова его степень; когда радиус мал — ни разу. Значит, при каком-то промежуточном радиусе кривая обязана пройти через ноль, а это и есть корень. Подробнее о математическом содержании — в презентации( в приложении) и в посте Андроника. В ближайшее время появится и видеозапись лекции.

Наконец-то содержательный мат.пост. Собственно на substack я уже выложил развёрнуты текст. А здесь ещё приложу гифки, которые могут помочь коллегам, благо я неплохо навострился в claude их ваять. #научпоп

No text

No text

No text

No text

No text

No text

No text